如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:01:34

如图,一道几何数学题
D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,
三角形ABC的面积为49,
求三角形DEF的面积
D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线
fc，db，ae相交，形成一个小三角形
求证这个小三角形的面积是三角形ABC的面积的七分之一

这个题可用梅涅劳斯定理做比较有力.梅涅劳斯定理：一条直线交三角形的三边（延长线）的分比之积等于1.以图中的△ABD为例,直线FC交△ABD的三边(AD边于延长线)于F, I, C,则 (FA/FB)·(IB/ID)·(CD/CA)=1,由于FA/FB=-1/2, CD/CA=1/3, 代入上式可得IB/ID= -6又,直线AE交△BCD的三边(CD边于延长线)于E, A, H,则（EB/EC）·（AC/AD）·（HD/HB）=1,将EB/EC=-1/2, AC/AD=3/2代入得HD/HB=-4/3.可见H,I分别是线段BD的第3、第6个7等分点,所以H是BI的中点.同理,G是AH的中点,I是CG的中点.由三角形中线平分其面积的性质,三角形ABC被分割成7个相等的小△,所以…….

如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D, 如下图.三角形ABc中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形AB 三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点.求四边形PFGN的面积在三角形ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.三角形ABC的面积等于8,求三角形DEF的面积. 三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米, 三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米求三角形的面积是几? 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积如图,将三角形ABC的AB,BC,CA分别延长1倍到D,E,F,已知三角形ABC的面积为2,求三角形DEF的面积? 如图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,求三角形DEF的面积是三角形ABC的面积的几分之几如图,三角形abc的面积是24,d,e,f,分别是bc,ac,ad的中点,求三角形def的面积如图,三角形ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC、和AD的中点.求：三角形DEF的面积. 如图,三角形ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点.求三角形DEF的面积.