求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:47:44

求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积分做

这个图形您会画吗?如果能画出图形就能更好的解决答案,这个图形很有代表性,公式就是
微元分析法就是ds=2π（2a-y）根号下（1+y‘）dx；
然后积分区域就是（0,2πa）,
将x=a（t-sint）,以及y=a（1-cost）代入即可求出答案,
答案应该是(16πa^2)/3,
如有不懂可以交流.
再问：答案不正确，ds=2π（2a-y）根号下（1+y‘）dx中的（2a-y）为什么不是y-2a呢？我是按照y-2a做的，结果成答案的相反数，为什么？请学哥，学姐帮忙解决此问题.谢！
再答：那可能是我算错了，呵呵很简单的，你看y=a（1-cost）cost的范围是啥应该知道吧，{-1,1}，所以y

求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少? 求由摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≦t≦2ㄇ）与x轴所围成的图形的.面积求曲线①x=a(t-sint) ②y=a(1-cost) 在T=π/2处的切线方程和法线方程求摆线x=a(t-sint)y=a(1-cost)的一拱和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 求星形线x=a(sint)^3,y=a(sint)^3,(0小于等于t小于等于2π）所围成图形的面积求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积. 求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长