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已知点P是直线3x+4y+8=0上动点 PA是圆C:x^2+y^2-2X-2Y+1=0的切线 A是切点 求PA最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 07:07:38
已知点P是直线3x+4y+8=0上动点 PA是圆C:x^2+y^2-2X-2Y+1=0的切线 A是切点 求PA最小值.
圆的半径是定值
则根据勾股定理
圆心到直线距离越小,则切线越短
(x-1)²+(y-1)²=1
圆心C(1,1),r=1
C到直线距离就是PC的最小值=d=|3+4+8|/√(3²+4²)=3
所以PA最小值=√(d²-r²)=2√2