黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:30:20

黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的是17 1967 1983 请问黑板上最初所写的是否是2：2：2
是两个数之和减1

正向从2,2,2开始推导可能产生很多结果,不妨逆向从17,1967,1983来推导
∵新产生的数满足：新数=原来2数和-1 ,且 17+1967-1=1983
∴1983是新产生的数,设1983替代了x
如果上一步的新数是17,显然x将为负数,不可能（因为初始的数均大于1,其和减1不可能为负数）
如果上一步的新数是x,则x=1983,无意义
如果上一步的新数是1967,则x=1951
同理1967又是新数,得到被替换的数是1935
因为17相对后2个数来说,非常小,所以必然是后2个数轮流被擦掉
所以新数总是比被替换的数大 (17-1)*2=32
按照32的倍数不断缩小,同时最大2数相差16……
得到：17 47 63
显然还要缩：17 31 47
按照上面的方式一直分析下去：
17 15 31
17 15 3
13 15 3
13 11 3
9 11 3
9 7 3
5 7 3
排序得到：3 5 7
因为比较小了,就从2,2,2开始推.若能得到 3 5 7 ,则原题的假设成立,否则不成立.
2 2 2
2 2 3 （惟一）
2 3 4 （相同结果舍去）
2 4 5 ,3 4 6
2 5 6 （4 5 8 ,3 6 8 ,4 6 9 均舍去）
显然 2 5 6 无论如何也无法变成 3 5 7
∴黑板上最初所写的不可能是2,2,2

黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到在黑板上写了3个整数,然后抹去其中一个,而用留下的两数之和减去1,再用所得的数来代替抹去的数,这样变换重复若干次,结果得在黑板上写出1,3,5三个数,然后任意擦去其中的一个,换成剩下两个数的和,这样进行一百次之后,黑板上留下的三个自然数的奇在黑板上写出三个整数,然后擦去其中的一个,换成其他两数之和加1,继续这样操作下去,最后得到三个数为35 再重复一遍：黑板上写有从1开始的若干个连续自然数:123456……擦去其中的一个数后剩下的所有数的和是2008擦去的数是黑板上写着1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余各数的平均数是35又7/17,擦去的数是多少? 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余平均数是19分之560 ,擦去的数是多少? 在黑板上写出3个整数,然后擦去一个换成其他两个数的和,这样继续下去,最后得到44、66、109. 在黑板上从1开始,写出一组连续正整数,擦去一个数,其余数的平均数为35又7/17,擦去是什么数? 王老师在黑板上写出3个不相同的自然数，然后擦去其中1个换成其他两数之和减1，再擦去其中1个换成其他两数之和减1，这样继续在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成其他两数的和减1,这样继续操作下去,最后得到17,1967,1983,问原来写的三王老师在黑板上写了三个整数2,4,8.,然后任意擦去一个数,再补上一个数,这个数比黑板上的两个数之和还多1.如：擦去4,