1×3×5+3×5×7+5×7×9+…+101×103×105=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:20:59
1×3×5+3×5×7+5×7×9+…+101×103×105=?
设Sn=1·3·5+3·5·7+5·7·9+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)
S′n=1·3·5·7+3·5·7·9+5·7·9·11+…
+(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5),
令 k=(2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k=1,2,…,n),
则 k+1- k=8(2k+1)(2k+3)(2k+5)
于是有
2- 1=8·3·5·7
2- 2=8·5·7·9
……
n- n-1=8(2n-1)(2n+1)(2n+3)
将上述n个等式相加,得
n- 1=8[3·5·7+5·7·9+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)]
=8(Sn-1·3·5)=8(Sn-15)
又 n=(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)
1=1·3·5·7
∴Sn=n(2n^3+8n^2+7n-2)
因为 2(n-1)=101
所以 n=51
Sn=51(2*51^3+8*51^2+7*51-2)=14609715
S′n=1·3·5·7+3·5·7·9+5·7·9·11+…
+(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5),
令 k=(2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k=1,2,…,n),
则 k+1- k=8(2k+1)(2k+3)(2k+5)
于是有
2- 1=8·3·5·7
2- 2=8·5·7·9
……
n- n-1=8(2n-1)(2n+1)(2n+3)
将上述n个等式相加,得
n- 1=8[3·5·7+5·7·9+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)]
=8(Sn-1·3·5)=8(Sn-15)
又 n=(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)
1=1·3·5·7
∴Sn=n(2n^3+8n^2+7n-2)
因为 2(n-1)=101
所以 n=51
Sn=51(2*51^3+8*51^2+7*51-2)=14609715
1×3×5+3×5×7+5×7×9+…+101×103×105=?
1+3+5+7+9+……+101+103+105=?
1+3+5+7+...+2003+2005+2007+2009=?101+103+105+107+...+2003+20
1+3+5+7+...+2003+2005+2007+2009=? 101+103+105+107+...+2003+2
请猜想1+3+5+7+9…(2n-1)=?103+105+107+…2003+2005=?
3*1/5+5*1/7+7*1/9+……+103*1/105的简便算法
1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+…1/(103*105)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+.+1/101*103
3/5+5/7+7/9+…+103/105有什么简便算法没?
1+3+5+7+9...+101+103=?
C语言S=1*3+5*7+9*11+…101*103用while语句怎么做?
101+103+105+107+...+1997+1999=?利用1+3+5+7+9+...+(2n-1)=(n+1)&