作业帮现代量子力学,狄拉克符号,求指导~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:03:39
现代量子力学,狄拉克符号,求指导~
还有一个星期就要考现代量子力学了,老师虽然给了前几年的题,但还是完全不知所云.
因为不是物理专业,所以很焦急,及格就行.
狄拉克符号涉及的不是数学方面的计算,换来换出去,也不知道到底求什么.
像无所不能度娘求助,里面的大牛,请不吝赐教、
还有一个星期就要考现代量子力学了,老师虽然给了前几年的题,但还是完全不知所云.
因为不是物理专业,所以很焦急,及格就行.
狄拉克符号涉及的不是数学方面的计算,换来换出去,也不知道到底求什么.
像无所不能度娘求助,里面的大牛,请不吝赐教、
记住下面这些吧
0 基的正交归一性和完备性,这个自己看书记吧,整个计算里面最常用的就是这些.熟悉下狄拉克函数的使用.
1 和波函数的关系 =ψ(x) （把x换成p也一样）,这里|x>,|p>默认满足关系X|x>=x|x> P|p>=p|p> (X,P是坐标和动量算符,x,p都是具体的坐标动量值)
2 最基本的不确定关系 =a exp(ipx/h) (三维换成点乘,归一化系数a=1/（2 pi h）^(s/2),s是维度）(h是带一横的）
3 一个力学量A在|ψ〉上的观测值是,A是一个厄米算符,A=A(+)
4 这是一个经典数,在式子中可以作为一个整体移动,其他情况下,你不能改变式子中各符号的顺序.()*=(),(在当中是力学量算符的情况下,不用写(+))
5 基本上你要干的事就是把你要求的东西写出来,然后插完备性（一般可能要插两个或更多）关系就是了,然后利用性质(4),交换下里面某些项的顺序,凑出狄拉克函数项和另外的完备性关系,再往下算就是了.
建议你好好看一下,怎样利用上面这些性质证明（或者说说明）坐标空间的波函数转换到动量空间的波函数对应于一个傅立叶变换（这个例子书上应该有）,仔细揣摩一下
薛定谔表象：
|ψ（t）>=exp(-iHt)|ψ>
或者说满足薛定谔方程
力学量A不随时间演化
任意时刻对力学量A的观测平均值为
海森堡表象,态不变,力学量算符按照时间演化
A(t)=exp(iHt)Aexp(-iHt)
保证在任意时刻测量得到的力学量平均值与薛定谔表象下是一致的.直接对A(t)求导很容易推出海森堡方程.偏导数比较难写两个方程我就不写出来了
力学量的指数表示exp(A)=1+A+A^2/2!+A^3/3!+.
容易验证作用在力学量A的本征态|a>上时,满足exp(A)|a>=exp(a)|a
0 基的正交归一性和完备性,这个自己看书记吧,整个计算里面最常用的就是这些.熟悉下狄拉克函数的使用.
1 和波函数的关系 =ψ(x) （把x换成p也一样）,这里|x>,|p>默认满足关系X|x>=x|x> P|p>=p|p> (X,P是坐标和动量算符,x,p都是具体的坐标动量值)
2 最基本的不确定关系 =a exp(ipx/h) (三维换成点乘,归一化系数a=1/（2 pi h）^(s/2),s是维度）(h是带一横的）
3 一个力学量A在|ψ〉上的观测值是,A是一个厄米算符,A=A(+)
4 这是一个经典数,在式子中可以作为一个整体移动,其他情况下,你不能改变式子中各符号的顺序.()*=(),(在当中是力学量算符的情况下,不用写(+))
5 基本上你要干的事就是把你要求的东西写出来,然后插完备性（一般可能要插两个或更多）关系就是了,然后利用性质(4),交换下里面某些项的顺序,凑出狄拉克函数项和另外的完备性关系,再往下算就是了.
建议你好好看一下,怎样利用上面这些性质证明（或者说说明）坐标空间的波函数转换到动量空间的波函数对应于一个傅立叶变换（这个例子书上应该有）,仔细揣摩一下
薛定谔表象：
|ψ（t）>=exp(-iHt)|ψ>
或者说满足薛定谔方程
力学量A不随时间演化
任意时刻对力学量A的观测平均值为
海森堡表象,态不变,力学量算符按照时间演化
A(t)=exp(iHt)Aexp(-iHt)
保证在任意时刻测量得到的力学量平均值与薛定谔表象下是一致的.直接对A(t)求导很容易推出海森堡方程.偏导数比较难写两个方程我就不写出来了
力学量的指数表示exp(A)=1+A+A^2/2!+A^3/3!+.
容易验证作用在力学量A的本征态|a>上时,满足exp(A)|a>=exp(a)|a