正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:34:59

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、C₁D₁的中点．求证：

（1）平面D₁AC⊥平面B₁D₁BD；
（2）直线EF∥平面D₁AC．

（1）∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁B⊥平面ABCD，∴B₁B⊥AC
又∵AC⊥BD，BD∩B₁B=O，∴AC⊥平面平面B₁D₁BD，

∴平面D₁AC⊥平面B₁D₁BD
（2）连接OE，D₁O，∵O，E分别为BC，BD中点，∴OE∥
1
2BC，
∵DC∥D₁C，F为D₁C的中点，∴D₁F∥
1
2BC，
∴OE∥D₁F，且OE=D₁F，
∴四边形D₁FEO为平行四边形，
∴EF∥D₁O，又∵D₁O⊂平面D₁AC，
∴直线EF∥平面D₁AC．

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖面BDD1B1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证E,F//平面BB1D1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证：EG∥平面BDD1B1 如图三,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、G分别是BC、C1D1的中点.求证：EG∥平面BB1D1D