集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:49:01
集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答:
集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答下列问题:
(1)写出只有一个元素的集合M,(2)写出元素个数为2的所有集合M,(3)满足题设条件的集合M共有多少个?
最好加以分析,谢
集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答下列问题:
(1)写出只有一个元素的集合M,(2)写出元素个数为2的所有集合M,(3)满足题设条件的集合M共有多少个?
最好加以分析,谢
(1){4}
详如果x属于M,则8-x属于M,按这个理解,则M中应该有两个元素
但现在只有一个元素,根据集合中元素的互异性(即若集合为{a,a},则表示为{a}),可知其实这两个元素相等.
即x=8-x x=4 M={4}
(2){0,8},{1,7},{2,6},{3,5}
详集合M的元素为自然数.则从0开始,可得不同集合
{0,8},{1,7},{2,6},{3,5}
(3)综上,
若M有1个元素,{4} 共1个
若M有2个元素,{0,8},{1,7},{2,6},{3,5}共4个
若M有3个元素,{0,8,4},{1,7,4},{2,6,4},{3,5,4}共4个
若M有4个元素,{0,8,1,7},{0,8,2,6},{0,8,3,5},{1,7,2,6}
{1,7,3,5},{2,6,3,5} 共6个
若M有5个元素,则在有4个元素的各集合中再加上4 共6个
若M有6个元素,{0,8,1,7,2,6},{0,8,1,7,3,5},{1,7,2,6,3,5},{0,8,2,6,3,5}共4个
若M个7个元素,则在有6个元素的各集合中再加上4 共4个
若M个8个元素,{0,8,1,7,2,6,3,5}
若M个9个元素,{0,8,1,7,2,6,3,5,4}
所以,共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31个
详如果x属于M,则8-x属于M,按这个理解,则M中应该有两个元素
但现在只有一个元素,根据集合中元素的互异性(即若集合为{a,a},则表示为{a}),可知其实这两个元素相等.
即x=8-x x=4 M={4}
(2){0,8},{1,7},{2,6},{3,5}
详集合M的元素为自然数.则从0开始,可得不同集合
{0,8},{1,7},{2,6},{3,5}
(3)综上,
若M有1个元素,{4} 共1个
若M有2个元素,{0,8},{1,7},{2,6},{3,5}共4个
若M有3个元素,{0,8,4},{1,7,4},{2,6,4},{3,5,4}共4个
若M有4个元素,{0,8,1,7},{0,8,2,6},{0,8,3,5},{1,7,2,6}
{1,7,3,5},{2,6,3,5} 共6个
若M有5个元素,则在有4个元素的各集合中再加上4 共6个
若M有6个元素,{0,8,1,7,2,6},{0,8,1,7,3,5},{1,7,2,6,3,5},{0,8,2,6,3,5}共4个
若M个7个元素,则在有6个元素的各集合中再加上4 共4个
若M个8个元素,{0,8,1,7,2,6,3,5}
若M个9个元素,{0,8,1,7,2,6,3,5,4}
所以,共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31个
集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答:
集合M的元素为自然数,且满足:如果x属于M,则8-x属于M,试回答下列问题: (1)写出只有一个元素的集合M
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