三角函数中的二倍角已知sin(45°+α)=5分之根号5,则sin2α=?我解的是5分之3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:20:59

三角函数中的二倍角
已知sin(45°+α)=5分之根号5,则sin2α=?
我解的是5分之3,

sin45°cosa+cos45°sina=√5/5
√2/2(sina+cosa)=√5/5
sina+cosa=√10/5
平方：1+2sinacosa=10/25
2sinacosa=-3/5
sin(2a)=-3/5
再问：谢谢你的回答。我的方法是将sin阿尔法求出来，根据sin(45°+α)=5分之根号5，则45°+α∈（0，π），α∈（-45°，135°），sinα=10分之3根号10，cosα=10分之根号10，最后求出sin2α为正。这样算为什么结果就不对了呢？请帮我解释一下，谢谢！
再答： α∈（-45°，135°），不能得出：sinα=10分之3根号10，cosα=10分之根号10，因为其中可能为负数。

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