作业帮（2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 10:58:32
（2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
（2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
我选做的是______．
甲：（1）b2-4ac=[-（2m-1）]2-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）x1+x2＝
2m−1
m，x1x2＝
m−2
m，
∵（x1-5）（x2-5）=5m，
∴x1x2-5（x1+x2）+25=5m，
∴
2m−1
m-
5(m−2)
m+25=5m，
解得：m＝
8±
79
5，
∵m＞0，
∴m＝
8+
79
5，
故答案为：甲．
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）x1+x2＝
2m−1
m，x1x2＝
m−2
m，
∵（x1-5）（x2-5）=5m，
∴x1x2-5（x1+x2）+25=5m，
∴
2m−1
m-
5(m−2)
m+25=5m，
解得：m＝
8±
79
5，
∵m＞0，
∴m＝
8+
79
5，
故答案为：甲．
（2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
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