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若a+b+c=30,3a+b-c=50,而且a、b、c均为非负数,若P=5a+4b+2c,试求P的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:08:49
若a+b+c=30,3a+b-c=50,而且a、b、c均为非负数,若P=5a+4b+2c,试求P的取值范围
由a+b+c=30,得a+b=30-c(1)
由3a+b-c=50,得3a+b=50+c(2)
(2)-(1)得:2a=20+2c,∴a=10+c>0,得c>-10,即c>0,
(1)×3-(2)得:2b=40-4c,∴b=20-2c>0,即c<10,
P=5a+4b+2c=5(10+c)+4(20-2c)+2c
=130-c,
∵0<c<10,
∴120<p<130.