什么叫切线?请给出定义!《《《由函数f(x)表示的曲线的切线一定存在斜率吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:08:07

什么叫切线?请给出定义!《《《由函数f(x)表示的曲线的切线一定存在斜率吗?为什么?
在某局部与曲线相切了，在另外的某处该切线与曲线相交，咋么理解这种相切？

高中只给出了圆和椭圆的切线的定义,那就是和圆（或椭圆）只有1个交点的直线.像抛物线就没有给出确切定义.
高等数学中对切线有确切定义.简单点说,连接曲线上任意两点A、B可以做一条割线,固定A不动,逐渐移动B向A靠近,割线AB的斜率在不断变化,当B趋向于A（就是无限接近A）时,这条线被称为曲线在A点切线.
曲线的切线不一定存在斜率,就是切线垂直于x轴就没有斜率了.比如说f(x)=根号(1-x²),这是以原点为圆心,1为半径的上半圆,它在(-1,0)以及(1,0)这两点都有切线,都垂直于x轴,所以没有斜率
LS说“切线和曲线只有一个交点”是不对的,比如f(x)=sinx,y=1就是一条切线,但它于f(x)有无穷多个交点.
所以在中学数学里只能感受一下,一条直线刚刚好碰到一条曲线,稍微移一点就可能碰不到了,那就是切线.
抛物线的切线和抛物线应该只有一个交点,但和抛物线只有一个交点的直线不一定是切线,比如抛物线的对称轴
对于圆和椭圆,切线和只有一个交点的直线是等价的.
再问：谢谢你。请问：f(x)=X^3在x=0处的切线是x轴吗？如果是，怎么理解这种相切?
再答：是的。取曲线上(0,0)这一点附近的一点比如(1,1)连一条割线，然后逐渐移动(1,1)这点向原点靠近，当无限趋近于与原点时就是切线x=0 我以前高中的时候也无法理解，不过到了大学里就懂了，f(x)在某一点的导数就是这一点切线的斜率。
再问：高中也知道导数值就是斜率。但是我是想知道相切的准确定义，在某局部与曲线相切了，在另外的某处该切线与曲线相交，咋么理解这种相切？还有就是这个三次函数在0处的切线。怎么定义相切？
再答： http://baike.baidu.com/view/36416.htm 相切确实是一个局部的性质，至于在另外某一点相交是无所谓的

什么叫切线?请给出定义!《《《由函数f(x)表示的曲线的切线一定存在斜率吗?为什么? 函数上某点切线的斜率//这点的切线的斜率会有曲线的情况吗? 已知曲线f(x)=1/x3的切线斜率等于-3,则切线方程已知函数f(x)=x^3的切线的斜率等于1则切线有几条已知函数f（x）=x^3的切线斜率等于1,其切线有几条函数y=f(x)的切线斜率为x/2 通过(2,2)则曲线方程为求曲线f（x）=2x3次方+1在x=1的切线斜率和切线方程二次函数切线斜率求f（x）=9x^2-12在（7,f(x)）上的切线斜率还有切线方程设函数y=f(x)在曲线上的切线斜率为3x^2-2x,且曲线过(-1,1),求该函数方程斜率与导数已知曲线y=f（x）,和曲线上点M（x,y）.那么把x 带入y的导函数就是过M处的切线斜率吗?那M（x，y）不导函数就是曲线切线的斜率么曲线f(x)=ln(x-2)过点（3,0)的切线斜率是多少?