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设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0;0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:37:32
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0;0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)
首先,根据密度函数.我们发现,X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为3的指数分布
E(X+Y)=EX+EY
E(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2
由指数分布的性质
EX=1/2
EY=1/3
DY=1/9
EY^2=DY+(EY)^2=1/9+1/9=2/9
代入即可
E(X+Y)=EX+EY=1/2+1/3=5/6
E(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2=1+2/3=5/3