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圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:06:47
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程
与坐标轴相切
还用分类讨论吗?(与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时)
请给出详解
这里“与坐标轴相切”的意思就是指圆与x轴和y轴都相切.
由题意可设圆的半径为r (r>0)
又易知直线5x-3y=8经过第一、三、四象限
当圆心在第一象限时,它的坐标可表示为(r,r),代入直线方程5x-3y=8
解得:r=4,则此时圆的方程为(x-4)²+(y-4)²=16;
当圆心在第三象限时,它的坐标可表示为(-r,-r),代入直线方程5x-3y=8
解得:r=-4