已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上除顶点外的右支上的任意一点,F1,F2是它的焦点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:47:49

已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上除顶点外的右支上的任意一点,F1,F2是它的焦点,
∠PF1F2=A,∠PF1F2=B,求证：tanA/2乘cotB/2=(c-a)/(c+a)

设AF1=r1
AF2=r2
由正弦定理：r1/sinB=r2/sinA=2c/sin(A+B)
而r1-r2=2a
由合分比公式得：（r1-r2)/(sinB-sinA)=2c/sin(A+B)
2a/(sinB-sinA)=2c/sin(B+A)
2a/2cos[(B+A)/2]sin[(B-A)/2]=2c/2sin[(B+A)/2]cos[(B+A)/2 ]
a/sin[(B-A)/2]=c/sin[(B+A)/2 ]
c/a=sin[(B+A)/2]/sin[(B-A)/2]
(c-a)/(c+a)={sin[(B+A)/2]-sin[(B-A)/2]}/{sin[(B+A)/2]+sin[(B-A)/2]}
=[2cos(B/2)sin(A/2)]/[2sin(B/2)cos(A/2)]
=tanA/2*cotB/2
即：tanA/2乘cotB/2=(c-a)/(c+a )

已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上除顶点外的右支上的任意一点,F1,F2是它的焦点, 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上已知点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上.F1,F2是双曲线的两个焦点. 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作已知点P是双曲线x^2/16-y^2/9=1右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点已知点p是双曲线12x^2-4y^2=48上的一点,F1,F2分别是该双曲线的左右焦点,且已知点p是双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,角PF1F2 已知F1,F2为双曲线上x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的两个焦点,p为双曲线右支上异于顶点的的任意 F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于 15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b＞0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点已知Q点是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)上异于两顶点的动点,F1、F2是双曲线的左右两焦点.