设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:52:13

设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)的解析式；（2）、已知函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,求其对称中心的坐标；（3）设直线l是过曲线y=f(x)上一点p(a,b)的切线,求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积.
主要是第三问

(1)y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时,y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1,b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
(2)f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1
所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到
g(x)的对称中心为原点
则f(x)对称中心为(1,1)
(3)坐标平移不影响三角形的面积,因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b,所以切线方程为
y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)
在y轴上的截距为2/(a-1),与y=x的交点横坐标为2(a-1)
所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2

设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）设函数f(x)=ax+1/x+b,曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线方程为y=3 证明设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f 设函数f(x)=ax+1/(x+b) a b属于整数曲线y=f(x)再点（2 f(2))处的切线方程为 y=3证明曲线设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3. 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______．设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0（1）求设函数f（x）=ax-x分之b 曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0 设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,1/2)处的切线方程为7x-4y-12=0 已知函数f(x)=x^3 ax^2 b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线y=x 导数的概念及其运算设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.