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如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:55:11
如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.

∵△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°
∴DE=EF,∠AED+∠FEB=90°
∵∠FEB+∠EFB=90°,∠ADE+∠AED=90°
则∠AED=∠EFB,∠FEB=∠ADE
又∵DE=EF
∴⊿ADE≌⊿BEF
∴AD=BE
则AD+CD=AD+AB=BE+AB=BE+(AE+BE)=2*BE+AE=2*BE+2=10
==>BE=4=AD
则AD长度为4