九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:00:09

九年级数学,三角函数
已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长.
(请给出详细过程,最好用三角函数的知识)

你好!
取AC中点O,连接OB、OD、BD.过O作BD的垂线,垂足为E
因为△ABC、△ADC都是直角三角形,O为斜边中点
所以,OA=OB=0C=0D
那么,A、B、C、D四点共圆,且O为圆心.
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以,AC就是圆O的直径.
又因为OA=OB,所以：∠ABO=∠BAO
所以,∠BOC=∠ABO+∠BAO=2∠BAO
同理,∠DOC=2∠DAO
所以,∠BOD=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD=120°
因为△BOD为等腰三角形,且OE⊥BD
所以,OE平分∠BAD
那么,∠OBE=30°
设OA=OB=OC=OD=r,那么AC=2r
BE=r*cos30°=√3r/2
所以,BD=2BE=√3r
因为四边形的内角和为360°,而∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°
所以,∠BCD=120°
那么,在△BCD中,根据余弦定理有：
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠BCD
=9+4-2*3*2*(-1/2)=19
所以,BD=√19=√3r
所以,r=√57/3
那么,AC=2r=2√57/3
祝新春快乐!

九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3 已知,如图所示,在四边形ABCD中,角DAB=60°,角ABC=角CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC 已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长. 在四边形ABCD中,角DAB=60度,角ABC=角CDA=90度,CD=2,BC=3求AC的长如图所示,在四边形ABCD中,已知：AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数. 在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是_? 在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2：2:3:1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数四边形ABCD中,边AB=BC=CD,∠DAB：∠ABC：∠BCD=1：1：2,求∠CDA. 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=1/2AB,求证：AC⊥BC 如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,BC=12,CD=6,点P是AD上一动点,设AP=x,四边形已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q 在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD：S△BDC