求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:09:23

1,切线：
对函数求导有：y′=-cos(x) 而-cos(π/2)=-√(1/2) sin(pi/2)=sqrt(1/2)
即 y-√(1/2)=-√(1/2)[x-π/2]
可以得 y=-x√(1/2)+π/2√(1/2)+√(1/2)
y=-√(1/2)x+(π+1)√(1/2)
2,面积：
S=|∫sin(x)dx|, x从0到π
=|cos(x) | x从0到π
=|cos(π)-cos(0) |
=|-1-1|
=2
3,体积：
V=2π∫f(x)√[1+f′²(x)]dx x 从0到 π
=2π∫sin²(x)dx x 从0到 π
=2π[∫1/2dx-∫1/4cos(2x)d2x] x 从0到 π
=2π[1/2x+1/4sin(2x) ] x 从0到 π
=2π[1/2·π+1/4sin(2π)]-2π[1/2·0+1/4sin(2·0)]
=π²-0
=π²
=

求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=sinx和它在x=p/2处的切线及直线x=p所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积. 由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形求（1）该图形面积（2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积求曲线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=-1旋转所得旋转体的面积? 求曲线Y=sinx,x=π,y=2所围成平面图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积? 求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积. 求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．求由曲线xy=1,直线y=0,x=1,x=3所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积. 求曲线y=sinx从x=0到x=pi一段和x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积