M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:07:34

M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.

直线 x-y+1=0可改写为y=x+1或x=y-1,
所以,圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线为圆 (x-3)^2+y^2=1,
其圆心为 P（3,0）,半径为 1.
设M（y^2,y)是抛物线 y^2=x上任一点,
则 |MP|^2=(y^2-3)^2+y^2=y^4-5y^2+9=(y^2-5/2)^2+11/4,
所以,当 y^2=5/2时,|MP|最小值为 √11/2.
又由于 √11/2>1,
因此,MN的最小值为 √11/2-1=(√11-2)/2.

M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小点A是圆C:X平方+Y平方+aX+4Y-5=0上任意一点,点A关于直线X+2Y-1=0的对称点也在圆C上,求a的值已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离曲线上一点M（x,y）到直线x=4的距离是该点到点N(1,0)的2倍求该曲线的轨迹方程已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上, 点mn关于x-y+1=0对称,且mn在圆x的平方+y的平方+kx+2y-4上,求圆的半径在抛物线x^2=1/4y上求一点M,使M到直线y=4x-5的距离最短曲线y=x^2关于直线x-y+1=0对称的曲线方程是 P（x,y)是圆（x-1)平方+（y-2)平方=4上任意一点点P到直线3x+4y-15=0的最小距离是?x方+y方的最如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意抛物线关于直线对称求y^2=4x关于y=x+1的抛物线方程! 已知点A是圆C:x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆