作业帮设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:51:49
设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．
由条件得：f（x）=
(1−a)x−a当x≥a时
−(1+a)x+a当x＜a时，（4分）
∵a＞0，
∴-（1+a）＜0，f（x）在（-∞，a）上是减函数．
如果函数f（x）存在最小值，
则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．
∴1-a≥0，
得a≤1，
又a＞0，∴0＜a≤1．（5分）
反之，当0＜a≤1时，
（1-a）≥0，∴f（x）在f[a，+∞）上是增函数或常数．
-（1+a）＜0，∴f（x）在（-∞，a）上是减函数．
∴f（x）存在最小值f（a）．
综合上述f（x）存在最小值的充要条件是0＜a≤1，此时f（x）min=-a2（3分）
(1−a)x−a当x≥a时
−(1+a)x+a当x＜a时，（4分）
∵a＞0，
∴-（1+a）＜0，f（x）在（-∞，a）上是减函数．
如果函数f（x）存在最小值，
则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．
∴1-a≥0，
得a≤1，
又a＞0，∴0＜a≤1．（5分）
反之，当0＜a≤1时，
（1-a）≥0，∴f（x）在f[a，+∞）上是增函数或常数．
-（1+a）＜0，∴f（x）在（-∞，a）上是减函数．
∴f（x）存在最小值f（a）．
综合上述f（x）存在最小值的充要条件是0＜a≤1，此时f（x）min=-a2（3分）
设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．
设函数f（x)=|x-a|-ax ,其中a>0为常数,试求函数f(x)存在最小值时a的范围,并求出相应的最小值
设a是实数,求函数f(x)=4^x+4^-x-2a(2^x+2^-x)的最小值,并求出相应的X值
已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值
设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1
函数f (x)＝｜x－A ｜－Ax,其中A大于0且为常数（1）解不等式f (x)＜0（2）试探求函数f (x)存在最小值
已知函数f(x)=log4(ax^2+2X+3),是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a值
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值
设函数f（x）=ax—1/x+1,其中a∈R,若a=1,f（x）的定义域为区间【0,3】,求f（x）的最大值和最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值.
设定义在（0,+∞）上函数f（x）=ax+1/ax+b （a＞0） 求f（x）的最小值
设x>=0,若函数f(x)=x+a/根号下x+1有最小值,求实数a的范围并求出此最小值