已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:58:45

已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,
已知：如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,
求证：(1)AB^2＝PA•AE； (2)PA^2＝AB^2＋PB•PC
图没有标字母

这个题用相似
(1)角ACB=60度,角APC=角ABC=60度,角PAC=角CAE
所以三角形 PAC 相似与三角形 CAE
所以 PA:AC=AC:AE ,即 AC^2=PA*AE ,AC=AB
(2) 角BPE=角BCA,角PBC=角PAC
所以三角形 PBE 相似于三角形 PAC
所以 PB:PA=PE:PC ,PA*PE=PB*PC
又由(1)知道 PA*AE=AB^2,相加得
PA^2=PA*AE+PA*PE=AB^2+PB*PC

已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E, 如图，在等边△ABC中，E在BC的延长线上，CF平分∠ACE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ．若AP 如图,在等边△ABC中,DE分别为BC,AC上一点,且AE=CD,BE交AD于P,求角BPD的度数如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D 如图,已知：在△ABC中,M为BC上任意一点,AP⊥AM,BE为AC边上的高,交AP于P点,求证：∠MAC=∠BPA 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于如图,在△ABC中,P是BC上任意一点,D、E、F分别是BC、AC、AP的中点.G是DF的中点,直线EG交BC于M. 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A