已知椭圆 x2/a2＋y2/b2＝1上任意一点A ,F1和F2为左右焦点,向量AF1垂直于F1F2,向量AF1与AF2的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 23:11:57

已知椭圆 x2/a2＋y2/b2＝1上任意一点A ,F1和F2为左右焦点,向量AF1垂直于F1F2,向量AF1与AF2的乘积为c^2,则椭圆的离心率e=

由条件得三角形AF1F2为直角三角形,AF1垂直F1F2
设AF1=x,则AF2=2a-x
有条件两向量乘积为c^2得x(2a-x)*x/(2a-x)=x^2=c^2,则x=c
所以AF1=c,AF2=2a-c
又F1F2=2c,在直角三角形中有AF1^2+F1F2^2=AF2^2
所以c^2+(2c)^2=(2a-c)^2
整理得c^2+ac-a^2=0,同除以a^2得
e^2+e-1=0
所以解得e=（-1+√5）/2(另一解舍去)

已知椭圆 x2/a2＋y2/b2＝1上任意一点A ,F1和F2为左右焦点,向量AF1垂直于F1F2,向量AF1与AF2的设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0 3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0 且|AF1 已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少椭圆焦点F1 F2在X轴上等边三角形的边AF1 AF2与该椭圆交于B C 且2BC=F1F2 求该椭圆离心率已知F1 F2是椭圆X2/16+Y2/9=1 两焦点过F2的直线交椭圆于AB AB=5求AF1-BF2=? 已知F1 F2是椭圆X2/16 Y2/9=1 两焦点过F2的直线交椭圆于AB AB=5求AF1-B