已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:08:15

已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平

行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．
（1）若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；
（2）若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式（只写出结论，不作证明）．

证明：（1）延长FP交DC于点G，
∵AB∥CD，AC∥FG，
∴四边形AFGC是平行四边形，
∴AC=FG（平行四边形的对边相等），
∵EG∥AC，
∴
EP
OA=
DP
DO=
PG
OC（被平行线所截的线段对应成比例）；
又∵OA=OC，
∴PE=PG，
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；
（2）若点P在BD延长线上，AC=PF-PE．如下图所示

若点P在DB延长线上，AC=PE-PF．如下图所示．

．

已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点已知矩形ABCD的宽AB=a,长AB=b,两条对角线AC、BD相较于点O,点P是线段AB上任意一点,过点P分别作直线AC 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线P 四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线已知正方形ABCD的边长为根号2两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC 已知正方形ABCD的边长为1,两条对角线相较于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 求证四边形是菱形在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B