两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:06:05

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形.
已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少?

小学知识解法：
因为△ABC与△DBC同底等高
所以它们的面积相等
所以△AOB的面积等于△COD的面积
所以△AOB的面积是6
因为△COD与△COB的OB与OD边上的高相等
所以它们的面积比等于底的比
所以OD与OB的比是6：12＝1：2
因为△AOD与△AOB的OB与OD边上的高相等
所以它们的面积比等于底的比
所以△AOD与△AOB的面积的比等于OD与OB的比是＝1：2
所以△AOD的面积等于△AOB面积的一半＝3
所以另外两个三角形的面积是3和6
初中知识
因为S△OCD：S△OCB＝OD：OB
所以OD/OB＝6/12＝1/2
因为AD//BC
所以△AOD∽△COB
所以S△AOD：△COB＝(OD/OB)^2=1/4
所以S△AOD：12＝1/4
所以S△AOD＝3
因为S△AOB：△COB＝OA/OC＝OD/OB
所以S△AOB：12＝1/2
所以S△AOB＝6
所以另外两个三角形的面积是3和6