作业帮过点根号2零引直线l与曲线y=根号1+x平方相交与ab两点,o为坐标原点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:24:31
过点根号2零引直线l与曲线y=根号1+x平方相交与ab两点,o为坐标原点
当aob面积最大时,直线l斜率为?
当aob面积最大时,直线l斜率为?
显然y=√(1+x^2)≥1
由上述函数式易知y^2-x^2=1
表明函数图象为等轴双曲线（焦点在y轴）的上方一支
当过定点（√2,0）的直线L垂直于x轴时,直线与曲线只有一个交点,不符题意
也就是说满足条件的直线L不可能垂直于x轴,即直线L的斜率存在
不妨由定斜式令直线L：y=k(x-√2)
令A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线与曲线方程得(k^2-1)x^2-2√2k^2x+2k^2-1=0
当k^2-1=0时,上述方程仅有一根,表明直线与曲线不可能有两个交点,不符题意
事实上,当直线L平行于渐近线时,直线与双曲线最多只有一个交点,所以k^2-1≠0,即k≠±1
由韦达定理有x1+x2=2√2k^2/(k^2-1),x1x2=(2k^2-1)/(k^2-1)
由弦长公式|AB|=|x1-x2|√(1+k^2)=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)=[2√(3k^2-1)*√(1+k^2)]/|k^2-1|（I）
注意到|AB|存在,即3k^2-1>0,即k√3/3
由点到直线距离公式得原点O到直线L的距离d=√2|k|/√(1+k^2)（II）
由（I）（II）及面积公式得S⊿AOB=1/2*|AB|*d=√2|k/(k^2-1)|√(3k^2-1)
上式两边平方得S⊿AOB^2=(6k^4-2k^2)/(k^4-2k^2+1)
令S⊿AOB^2=s（s>0）
令k^2=t（t>0）
则有(s-6)t^2+2(1-s)t+s=0
因k存在,则t也存在,上述方程有解
若s-6=0即s=6时,t=3/5
若s-6≠0,则⊿=[2(1-s)]^2-4(s-6)s≥0,解得s≤1/4
由此知smax=6,此时t=3/5,k=±√15/5
由上述函数式易知y^2-x^2=1
表明函数图象为等轴双曲线（焦点在y轴）的上方一支
当过定点（√2,0）的直线L垂直于x轴时,直线与曲线只有一个交点,不符题意
也就是说满足条件的直线L不可能垂直于x轴,即直线L的斜率存在
不妨由定斜式令直线L：y=k(x-√2)
令A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线与曲线方程得(k^2-1)x^2-2√2k^2x+2k^2-1=0
当k^2-1=0时,上述方程仅有一根,表明直线与曲线不可能有两个交点,不符题意
事实上,当直线L平行于渐近线时,直线与双曲线最多只有一个交点,所以k^2-1≠0,即k≠±1
由韦达定理有x1+x2=2√2k^2/(k^2-1),x1x2=(2k^2-1)/(k^2-1)
由弦长公式|AB|=|x1-x2|√(1+k^2)=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)=[2√(3k^2-1)*√(1+k^2)]/|k^2-1|（I）
注意到|AB|存在,即3k^2-1>0,即k√3/3
由点到直线距离公式得原点O到直线L的距离d=√2|k|/√(1+k^2)（II）
由（I）（II）及面积公式得S⊿AOB=1/2*|AB|*d=√2|k/(k^2-1)|√(3k^2-1)
上式两边平方得S⊿AOB^2=(6k^4-2k^2)/(k^4-2k^2+1)
令S⊿AOB^2=s（s>0）
令k^2=t（t>0）
则有(s-6)t^2+2(1-s)t+s=0
因k存在,则t也存在,上述方程有解
若s-6=0即s=6时,t=3/5
若s-6≠0,则⊿=[2(1-s)]^2-4(s-6)s≥0,解得s≤1/4
由此知smax=6,此时t=3/5,k=±√15/5
过点根号2零引直线l与曲线y=根号1+x平方相交与ab两点,o为坐标原点
过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1+x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时,
过点（根号2,0）引直线l与曲线y=根号下(1-x^2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当三角形AOB的面积取最大值时,
过点根号2,0引直线l与曲线y=根号下1-x^2.O为坐标原点,当三角形AOB面积取最大值是,直线l的斜率为多少?
已知直线L:Y=K(x+2根号2)与圆O:x平方+y平方=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点 当k=1时,直线l与曲线c相交于两点M,N,
椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好
设直线l与圆C:x的平方+y的平方=r的平方交于A,B两点,o为坐标原点,已知A(根号3.1),当原点o到直线l的距离为
抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程