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如图,圆O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线交AB的延长线于D.若DC=5,则圆O的半径为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:04:53
如图,圆O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线交AB的延长线于D.若DC=5,则圆O的半径为
连接OC.
因为AB为圆O的直径,所以∠ACB=90°
又∠BAC=30°,所以∠CBA=60°,所以OC=OD=CD,∠COD=∠CBA=60°
OC为圆O的半径,又CD切圆O于C,所以有OC⊥CD,∠OCD=90°=∠ACB
所以△OCD≌BCA
于是AC=DC=5,所求圆O的半径r=OC=AC/根号3=5根号3/3