作业帮 > 数学 > 作业

已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:53:06
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点
(1)向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值;
(2)若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈(-π,0),求向量OB与向量OC的夹角
根据题意:
向量OA=(2,0),OB=(0,2),OC=(cosθ,sinθ)
|向量OA+向量OC|=根号7
两边平方:
|OA|²+|OC|²+2OA●OC=7
∴4+1+4cosθ=7
∴cosθ=1/2
∵θ∈﹙﹣∏,0﹚
∴θ=-π/3
∴OC=(1/2,-√3/2)
∴cos
=OB●OC/(|OB||OC|)
=-√3/(2*1)
=-√3/2
∴向量OB与向量OC的夹角=150º