已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:48:49

已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
(1)求图一中BM MN CN的关系
(2)图二中（1）的结论是否成立,并加以证明
（3）图三中（1）的结论是否成立,并加以证明

（1）如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．
此时Q L =2 3 ．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE．
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ,
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴Q L =2AB 3AB =2 3 ．
（3）如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+2 3 L（用x、L表示）．

已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60° 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，B 点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN 等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度 D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证：BM+ D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN 正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a △ABC中 D为BC的中点 M为AB上一动点 N为AC上一动点且角MDN=90° 单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证