作业帮设实数a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:30:56
设实数a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．
由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，可知x≠0，因此方程可化为x2+ax+b+
a
x+
1
x2=0．
令t=x+
1
x，则t2+at+b-2=0，|t|≥2．
设g（t）=t2+at+b-2，（|t|≥2）．
当-
a
2＜-2时，即a＞4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-
a
2＞2时，即a＜-4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-2≤-
a
2≤2时，即-4≤a≤4，只需（-2）2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0，
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时，此时a2+b2≥
4
5．
∴a2+b2的最小值为
4
5．
a
x+
1
x2=0．
令t=x+
1
x，则t2+at+b-2=0，|t|≥2．
设g（t）=t2+at+b-2，（|t|≥2）．
当-
a
2＜-2时，即a＞4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-
a
2＞2时，即a＜-4，只需△=a2-4b+8≥0，此时a2+b2≥16．
当-2≤-
a
2≤2时，即-4≤a≤4，只需（-2）2-2a+b-2≤0或22+2a+b-2≤0，
即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0时，此时a2+b2≥
4
5．
∴a2+b2的最小值为
4
5．
设实数a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．
设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值
设实数a,b使方程x4+ax3+bx²+ax+1=0有实根,求a²+b²的最小值.
x4+ax3+2x2+bx+1=0有一个实数根,求a2+b2的最小值
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．
已知函数fx=x4+ax3+bx2+x,f3=3,且对于任意实数x总有fx≥x,求a,b的值
高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.
设ab为实数,试求a2+b2+ab-a-2b的最小值
设a,b为实数,试求代数式a2+2ab+2b2-4b+7的最小值
判别式与韦达定理.①设a、b是相异实数,满足a2+a=3a,b2+1=3b,求a2分之1+b2分之1的值.②已知方程x2
设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．
设a>b>0,求a2+16/(ab-b2)的最小值