设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 19:43:18

设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a³b-ab³，b³c-bc³，c³a-ca³这三个数中，至少有一个数能被10整除．

a3b−ab3＝ab(a2−b2)(1)
b3c−bc3＝bc(b2−c2)(2)
c3a−ca3＝ca(c2−a2)(3)
∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，
a³b-ab³，b³c-bc³，c³a-ca³三数总和整除2，
又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．
设a，b，c都不能被5整除，则a²，b²，c²的个位数只能是1，4，6，9．
从而a²-b²，b²-c²，c²-a²的个位数字只能是从1，4，6，9中取3个，两两相差的差．
∵这些差中必有0或±5，
∴所以题中三式表示的数至少有一个能被5整除．
∵[2，5]=10，（2，5）=1，
∴a³b-ab³，ac³-a³c，b³c-bc³，至少有一个能被10整除．

设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被1 已知：a,b,c是三个互不相等的正整数求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证：设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2 设a.b.c都是正数,求证：a+1/b,b+1/c,c+1/a三个数中至少有一个不小于2 如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等? 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:三个数中,至少有一个>1.5 在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边且a b c互不相等设a=4 c=3 A=2C 求cosC的一道高二证明题已知a b 1三个数中至少有两个互不相等,证明.a^2+b^2+1>ab+a+b 基本不等式问题设a,b,c都是正数求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基若a的平方（b-c)+b的平方（c-a)+c的平方（a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等. 若a的平方（b-c）+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证：a b c三个数中至少有两个数相等.