已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:16:38

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；
（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

（1）∵f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x），
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是周期为4的周期函数；
（2）∵f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x），即f（x）=f（2-x）
当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1
∴f（x）=f（2-x）=2^2-x-1，x∈[1，2]．
（3）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1
∴f（0）=0，f（1）=2-1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（-1）=-f（1）=-1，f（4）=f（0）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，
即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=503×0+f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1）=1．

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x，那么f（2011.5 已知f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+³√x）,则x 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x∈（0，1]时，f（x）=x2+1则f（462）的值为（已知函数f(x)是R上的奇函数,且fx的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,fx=2*x- 1、已知f(x)是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时,f(x)=x(1+3^√x).求f(x) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数f(x)在（-∞,+∞）是奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时已知函数y=f（x）在R上是奇函数,且当x》0时,f（x）=x^2-2x+1,则f（x）的解析式为f（x）=