y'=y-x,y(0)=0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 19:43:51

y'=y-x,y(0)=0,
求此微分方程的通解.提示：设u=y-x

y'=y-x, y(0)=0, 求特解!
先求齐次方程y'-y=0的通
dy/dx=y,分离变量得dy/y=dx；积分之得lny=x+lnC₁；即y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x；
再把任意常数C₁换成x的函数u(参数变易法),令y=ue^x.(1)
将(1)对x求导,得dy/dx=(du/dx)e^x+ue^x.(2)
将(1)和(2)代入原式得：
(du/dx)e^x+ue^x=ue^x-x,化简得(du/dx)e^x=-x；
分离变量得du=-xe^(-x)dx
积分之得u=-∫xe^(-x)dx=∫xd[e^(-x)]=xe^(-x)-∫e^(-x)dx=xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)=xe^(-x)+e^(-x)+C
代入(1)式即得通解y=(e^x)[xe^(-x)+e^(-x)+C]=x+1+Ce^x.
将初始条件y(0)=0代入得C=-1,故得特解为y=x+1-e^x.

(x+y)y'+(x-y)=0的通解 x>=0,y 设Z=X+Y,其中X,Y满足X+2Y>=0,X-Y x*y'*sin(y/x)-y*sin(y/x)+x=0 求微分方程的解已知|3x-y|+|x+y|=0,求x-y除以x*y的值. 常微分y'+4y+y*y=0和dy/dx=x*x*x*y*y*y-x*y的解 y'=y-x,y(0)=0, 已知y+y'*x²=0,求y=? (y/x)y'+e^y=0的通解, 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=?