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已知:如图,在△ABC中,∠ BAC=90°,AO⊥BC于D,BE平分∠ABC.求证:AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:14:05
已知:如图,在△ABC中,∠ BAC=90°,AO⊥BC于D,BE平分∠ABC.求证:AE=AF
∵∠BAE=∠BAC=90°
AD⊥BC即∠ADB=∠FDB=90°
∴∠BAE=∠FDB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
即∠ABE=∠DBF
∴△ABE∽△FBD
∴∠AEB=∠BFD
即∠AEF=∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF