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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 08:16:09
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形
证明:作CF⊥BC于C 使CF=BD 连AF、EF
,∠BAC=90°,AB=BC ∴∠B=∠BCA=45° ∴∠ACF=45°=∠B
∴△ACF≡△ABD ∴∠CAF=∠BAD AD=AF ∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=90-45=45° ∴∠EAC+∠CAF=45°=∠DAE
∴△DAE≡△FAE ∴DE=EF 而△ECF是RT三角形∴BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形