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已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:53:17
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE
求证,△BDH~△AEH
没有AC等于AB的条件,又怎能以AC为边做等边△ABD和△ACE呢
再问: 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC和AB为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE 全题就是这样的。
再答: 由射影定理得:BA*BA=BH*BC 所以 BA / BH=BC / BA 由,△AHC~△BAC 得 AC / AH=BC /BA 所以BA / BH=BC / BA=AC / AH,即 BA / BH=AC / AH 因为△ABD和△ACE是等边三角形,所以 BA=BD,AC=AE 所以 BD / BH=AE / AH 所以 △BDH~△AEH