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一道几何数学题(快)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点.求证:∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:12:56
一道几何数学题(快)
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点.求证:∠AMC=∠BMD
作BN垂直CB交CD延长线于N
在RT三角形ACM中,因CD垂直AM,则:角BCN=角CAM
而:AC=CB
所以:RT三角形CAM全等于RT三角形BCN
CM=BN,角AMC=角CNB
而:CM=BM
所以:BN=BM,而:AC=BC,角MBD=45度=角NBD
DB是公共边,
所以:三角形MBD全等于三角形NBD
角CNB=角DMB
所以:角AMC=角BMD