已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 00:26:42
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值.单调递增;7/2
任意的x1,x2,且x1>=1,x2>=1,x1>x2
则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
因为x1>x2,x1-x2>0
因为x1>=1,x2>=1,a>=1/2,则a/(x1*x2)0
所以f(x1)-f(x2)>0,因而f(x)是单调递增的
则当x=1时,f(1)=3+a为最小,又由于a>=1/2,所以最小值为
3+1/2=7/2为最小
则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
因为x1>x2,x1-x2>0
因为x1>=1,x2>=1,a>=1/2,则a/(x1*x2)0
所以f(x1)-f(x2)>0,因而f(x)是单调递增的
则当x=1时,f(1)=3+a为最小,又由于a>=1/2,所以最小值为
3+1/2=7/2为最小
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,判断并证明f(x)的单调性;并求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大). 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞]. (1)当a=0.5时,判断并证明f(x)单调性(2)当a=
已知函数f(x)=a-2/2^x+1 求f(0) 探究f(x)的单调性并证明
已知f(x)=2-x分之x+1 判断函数的单调性 并证明
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明
已知函数f(x)=log1/2为底,(1-x/1+x),x∈(-1,1)判断f(x)的单调性并加以证明
已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值,