作业帮求曲线y3(y的3次方）=1+xey（e的y次方）在与y轴交点处的切线方程与法线方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:39:04
求曲线y3(y的3次方）=1+xey（e的y次方）在与y轴交点处的切线方程与法线方程.
此题要考察隐函数导数的求法
先求出该曲线与y轴交点
y³=1+xe^y
令x=0,则 y³=1即 y=1,交点坐标(0,1)
方程两边同时对x求导数：
3y²·y′=(x)′·e^y+x·(e^y)
3y²·y′=e^y+x·e^y·y′
整理,得：
y′=e^y/(3y²-xe^y)
∴切线斜率k=y′▏(0,1)=e/3
切线方程为y-1=e/3·(x-0)即y=ex/3+1
∴法线斜率k′=-3/e
法线方程为y-1=(-3/e)·(x-0)即y=-3x/e+1
先求出该曲线与y轴交点
y³=1+xe^y
令x=0,则 y³=1即 y=1,交点坐标(0,1)
方程两边同时对x求导数：
3y²·y′=(x)′·e^y+x·(e^y)
3y²·y′=e^y+x·e^y·y′
整理,得：
y′=e^y/(3y²-xe^y)
∴切线斜率k=y′▏(0,1)=e/3
切线方程为y-1=e/3·(x-0)即y=ex/3+1
∴法线斜率k′=-3/e
法线方程为y-1=(-3/e)·(x-0)即y=-3x/e+1
求曲线y3(y的3次方）=1+xey（e的y次方）在与y轴交点处的切线方程与法线方程.
求曲线y等于e的SINx次方在点（0.1）处的切线方程与法线方程
求曲线X^y次方=X^2*Y在点(1,1)处的切线方程与法线方程.
求曲线y=1-xe的y次方在点（1.0）处的切线方程与发法线方程
求曲线y=3次方根号下x的2次方上点(1.1)处的切线方程与法线方程
求曲线y=sinx在点(湃,0)处的切线方程与法线方程
求曲线e^(x+y)+xy=0在点(1,-1)处的切线与法线方程
专科 高数 分少 请海涵 求曲线y=x的x次方在点（1,1） 处的切线方程和法线方程.
曲线Y=e的x次方,在点（0,1）处的切线方程
求曲线y=e^x在点（0,e）处的切线方程及法线方程.
求曲线y=1/x在点(1,1)处的切线方程与法线方程
求曲线2x+siny+y^2=0在（0,0）处的切线与法线方程