如图,D为RT三角形ABC斜边上的一点,AB=AD,∠BAC为90°,∠DAC为α,∠ABD为β
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:46:47
如图,D为RT三角形ABC斜边上的一点,AB=AD,∠BAC为90°,∠DAC为α,∠ABD为β
(1)求证:sinα=-cos2β
(2)若AC=根号3DC,求β
(1)求证:sinα=-cos2β
(2)若AC=根号3DC,求β
因为AB=AD
所以三角形ABD为等腰三角形,∠ABD=∠ADB
因为∠BAC=90°
所以∠ACB=π/2-β ∠ADB=α+(π/2-β)=β
所以α=2β-π/2 sinα=sin(2β-π/2)=-cos2β
设DC=k,AC=√3k
由正弦定理AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
因为sin∠ADC=sin∠ADB=sinβ 再把sinα=-cos2β代入
可求得sinβ=√3/2或-√3/3 因为∠B是锐角,所以β=60度
所以三角形ABD为等腰三角形,∠ABD=∠ADB
因为∠BAC=90°
所以∠ACB=π/2-β ∠ADB=α+(π/2-β)=β
所以α=2β-π/2 sinα=sin(2β-π/2)=-cos2β
设DC=k,AC=√3k
由正弦定理AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
因为sin∠ADC=sin∠ADB=sinβ 再把sinα=-cos2β代入
可求得sinβ=√3/2或-√3/3 因为∠B是锐角,所以β=60度
如图,D为RT三角形ABC斜边上的一点,AB=AD,∠BAC为90°,∠DAC为α,∠ABD为β
如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
如图,Rt三角形ABC中,D为斜边AB上一点,求证:DA=DC
已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+
如图,在△ABC中,;∠BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°.求证:AD=DC
如图,已知Rt△ABC中,D为斜边BC上一点,AB=AD=2,AC=4,求sin∠BAD
如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,RT三角形的周长为24cm,斜边AB上的中线长为5cm,求
如图,在rt三角形abc中,ab=ac,∠bac=90°,d为bc中点
如图 在RT三角形ABC中 角C=90度 点E在斜边AB上 以AE为直径的圆O与BC相切与点D 1求证AD平分角BAC
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC=
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长