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如图,平行四边形ABCD中,已知F是AD的中点,DE=3EC,阴影部分的面积与空白部分面积的比是( ).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:28:41
如图,平行四边形ABCD中,已知F是AD的中点,DE=3EC,阴影部分的面积与空白部分面积的比是( ).
连结AE,AC,BD,因为△ADE与△FDE共高,所以S(△DEF)/S(△AED)=FD/AD=1/2,同理S(△AED)/S(△ACD)=DE/CD=3/4,于是S(△DEF)=3/8S(△ACD)=3/16S(ABCD).用同样的理由得到S(△AFB)=1/2S(△ABD)=1/4S(ABCD),S(△BEC)=1/4S(△BCD)=1/8S(ABCD),因此白色部分面积是(3/16+1/4+1/8)S(ABCD)=9/16S(ABCD),阴影部分为7/16S(ABCD),阴影:空白=7/9