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(2014•赤峰模拟)已知f(x)=3x,x≥0πx,x<0,若对任意x∈[-1-a,a-1],不等式f(2x-a)≥[

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 08:23:41
(2014•赤峰模拟)已知f(x)=
3
∵f(x)=

3x,x≥0
πx,x<0,
∴[f(x)]2=f(2x),
∵对任意x∈[-1-a,a-1],不等式f(
2x-a)≥[f(x)]2恒成立,
即对任意x∈[-1-a,a-1],不等式f(
2x-a)≥f(2x)恒成立,
∵f(x)在R上是增函数,

2x-a≥2x,即a≤-(2-
2)x,
又x∈[-1-a,a-1],
∴当x=a-1时,-(2-
2)x取最小值-(2-
2)(a-1),
∴a≤-(2-
2)(a-1),解得a≤
4−
2
7,
又a-1>-1-a,即a>0,
故0<a<
4−
2
7.
故选:A.