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设直线kx+(k+1)y-1=0(k是正整数)与坐标围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3……S2013的值是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:23:41
设直线kx+(k+1)y-1=0(k是正整数)与坐标围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3……S2013的值是?
kx+(k+1)y-1=0
x/(1/k)+y/(1/(k+1))=1
所以
sk=1/2 *1/k(k+1)
从而
s1+s2+.+s2013
=1/2 (1/1×2+1/2×3+.+1/2013×2014)
=1/2 (1-1/2+1/2-1/3+.+1/2013-1/2014)
=1/2 (1-1/2014)
=1/2 ·2013/2014
=2013/4028