作业帮线面角 面面角 求法的向量公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:34:50
线面角 面面角 求法的向量公式
如题 就是用向量解决几何问题 线面角 面面角 求法的 向量公式 公式难打可以用 文字叙述
如题 就是用向量解决几何问题 线面角 面面角 求法的 向量公式 公式难打可以用 文字叙述
平面几何么?
线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角
面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.
至于这两个角怎么计算.可以通过向量.比如构成这个角的两条线,直线的两点式方程还记得么?
直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2)
那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
那么知道两条直线的方向向量了之后,就可以用两向量的夹角公式来计算了.
比如这个角度是a,两直线的方向向量是(X2-X1,Y2-Y1)
(X4-X3,Y4-Y3)
通过一个公式可以得到这个角度a
公式是这样的:两向量模的乘积*COSa=两向量的的点积
向量的模:(X2-X1,Y2-Y1),它的模就是:根号下[(X2-X1)的平方+(Y2-Y1)的平方]
向量的点积:(X2-X1,Y2-Y1),(X4-X3,Y4-Y3):
他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
整个公式就是:
根号下[(X2-X1)的平方+(Y2-Y1)的平方]*根号下[(X4-X3)的平方+(Y4-Y3)的平方]*COSa=(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
方可求出a的值
线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角
面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.
至于这两个角怎么计算.可以通过向量.比如构成这个角的两条线,直线的两点式方程还记得么?
直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2)
那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
那么知道两条直线的方向向量了之后,就可以用两向量的夹角公式来计算了.
比如这个角度是a,两直线的方向向量是(X2-X1,Y2-Y1)
(X4-X3,Y4-Y3)
通过一个公式可以得到这个角度a
公式是这样的:两向量模的乘积*COSa=两向量的的点积
向量的模:(X2-X1,Y2-Y1),它的模就是:根号下[(X2-X1)的平方+(Y2-Y1)的平方]
向量的点积:(X2-X1,Y2-Y1),(X4-X3,Y4-Y3):
他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
整个公式就是:
根号下[(X2-X1)的平方+(Y2-Y1)的平方]*根号下[(X4-X3)的平方+(Y4-Y3)的平方]*COSa=(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
方可求出a的值