a=dv/dt这个公式如何理解,为什么不是Δv/Δt?关于这个公式能不能给具体的一道题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:50:05
a=dv/dt这个公式如何理解,为什么不是Δv/Δt?关于这个公式能不能给具体的一道题
按照严格的意义来说,加速度的定义应该是前者,也就是 a = dv/dt .意思是加速度是速度的微分,也就是说加速度是速度表达式对时间的求导.
而 △v/△t 只是一个差分比值,不是加速度的严格定义,这二者只在匀加速直线运动的情况下才相等.
比方说,现在有一运动物体的速度规律是 V(t) = 5t^2
那么根据加速度的微分定义 a(t) = dv(t)/dt = 10t ,也就是说这个物体的运动加速度是随之间改变的.
然后再看差分式子
△V(t)/△t = [V(t + △t) - V(t)]/△t = [5(t + △t)^2 - 5t^2]/△t = (10t·△t + 5△t^2)/△t = 10t + 5△t
即
△V(t)/△t = 10t + 5△t
我们可以看到,这两个式子的差别就在于差分式子多了一个 5△t .
如果对△V(t)/△t取极限,也就是这个△t无限小的时候,5△t就是零了,剩下的就成了微分式子.
那么这就有了加速度微分定义是速度在某个时间点的速度变化率,而差分定义是速度在某个时间段的速度变化率.当时间段无穷小时,时间段的起始点重合成一个点,那么差分定义就变成了微分定义.
而 △v/△t 只是一个差分比值,不是加速度的严格定义,这二者只在匀加速直线运动的情况下才相等.
比方说,现在有一运动物体的速度规律是 V(t) = 5t^2
那么根据加速度的微分定义 a(t) = dv(t)/dt = 10t ,也就是说这个物体的运动加速度是随之间改变的.
然后再看差分式子
△V(t)/△t = [V(t + △t) - V(t)]/△t = [5(t + △t)^2 - 5t^2]/△t = (10t·△t + 5△t^2)/△t = 10t + 5△t
即
△V(t)/△t = 10t + 5△t
我们可以看到,这两个式子的差别就在于差分式子多了一个 5△t .
如果对△V(t)/△t取极限,也就是这个△t无限小的时候,5△t就是零了,剩下的就成了微分式子.
那么这就有了加速度微分定义是速度在某个时间点的速度变化率,而差分定义是速度在某个时间段的速度变化率.当时间段无穷小时,时间段的起始点重合成一个点,那么差分定义就变成了微分定义.
a=dv/dt这个公式如何理解,为什么不是Δv/Δt?关于这个公式能不能给具体的一道题
a=dv/dt,如何理解这个公式,d代表什么?求导么?如果是求导,t=4s 那么dt不就是0么?分母为0这个不成立了
关于大学物理的公式a=dv/dt,a是切向加速度的大小,v是速率.
大学物理加速度公式a=dv/dt 这公式的直观意思是不是a=v对t求导?
质点的瞬时速度公式v=lim△r/△t=dr/dt和瞬时加速度a=lim△v/△t=dv/dt,
求加速度的公式推导加速度a=dv/dt=(dx)^2/d(t^2)第二个等于号后面如何推导?为什么d(dx/dt)/dt
帮解一道微分方程式dv/dt=-x+v(1-x^2)这个怎么解,谢谢dx/dt=vsorry且有初期值x=1,v=0,t
物理公式,t=v/a ?这个公式怎么得来的?
有关重力公式即使按照经典方法定义加速度a=dv/dt,F=ma也不成立………………F=m(dv/dt)+(dm/dt)v
关于离散数学合式公式的判断为什么这个公式不是合式公式?
P·V=m·R·T这个公式如何来的?
微积分计算现有一微分公式-d(logS(t))/dt=a现想求S(t)=多少多少a的表达式.这个表达式最后会是什么样的?