作业帮如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面AD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 00:27:14
如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．
（1）证明：因为AB=BC=a，∠C=135°，
所以∠BCA=45°，∠ACD=90°，所以DC⊥AC，
由题知沿对角AC将四边形折成直二面角，
所以 DC⊥平面ABC，所以DC⊥AB，
而∠B=90°，所以AB⊥BC，
故AB⊥平面BCD．
（2）过点C作CE⊥BD，
由（1）可知，CE⊥AB，所以CE⊥平面ABD，
∴CE的长度为点C到平面ABD的距离，
∵BC=CD=a，DC⊥BC，
∴DE=
2a
2．
故点C到面ABD的距离为
2a
2．
所以∠BCA=45°，∠ACD=90°，所以DC⊥AC，
由题知沿对角AC将四边形折成直二面角，
所以 DC⊥平面ABC，所以DC⊥AB，
而∠B=90°，所以AB⊥BC，
故AB⊥平面BCD．
（2）过点C作CE⊥BD，
由（1）可知，CE⊥AB，所以CE⊥平面ABD，
∴CE的长度为点C到平面ABD的距离，
∵BC=CD=a，DC⊥BC，
∴DE=
2a
2．
故点C到面ABD的距离为
2a
2．
如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面AD
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD
已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的
1.如图所示,在平面四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,∠A=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线B
急!数学题,高手帮忙.如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB=AD,BC+CD=AC,求证：∠BCD=120°
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO.
如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面
如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2√2，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥