来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:48:00
高中立体几何(线面垂直部分)
一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD
注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢
连接BO、CO、DO
点O为点A在平面BCD内的射影,AO⊥面BCD
AC⊥BD,AD⊥BC
由三垂线逆定理可知：CO⊥BD,DO⊥BC,
所以三角形BCD中O为垂心
所以BO⊥CD,又AO⊥面BCD
故AB垂直CD
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