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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ACE=∠B,CE交AB于E,求证:AE·AB=CD·CB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:46:27
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ACE=∠B,CE交AB于E,求证:AE·AB=CD·CB
证明:∠ACE=∠B,∠CAE=∠BAC.则⊿CAE∽⊿BAC,AC/AE=AB/AC,AC^2=AE*AB;
∠ADC=∠BAC=90度,∠ACD=∠BCA,则⊿ACD∽⊿BCA,AC/CD=BC/AC,AC^2=CD*CB.
所以,AE*AB=CD*CB.(等量代换)