实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:29:10
实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值
是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?
或是用别的方法?
是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?
或是用别的方法?
3a+4b+5c+6d
=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d
=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)
=90
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]
a≤b≤c≤d 1.5(d-a)+0.5(c-b)≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]≤90,当且仅当a=b=c=d时取等号.
a+b+c+d≤90/4.5=20
a+b+c+d的最大值为20
3a+4b+5c+6d=6(a+b+c+d)-3a-2b-c
=6(a+b+c+d)-(3a+2b+c)=90
6(a+b+c+d)=90+(3a+2b+c)≥90,当且仅当a=b=c=0时取等号.
a+b+c+d≥90/6=15
综上,得a+b+c+d的最大值为20,最小值为15.
再问: 3a+4b+5c+6d =4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d =4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b) 为什么要这样分? 有什么方法吗?
再答: 此类题目,想求最大值就作差,想求最小值就作和。 像本题: 想求最大值,就想方设法构造出 k(a+b+c+d)≤90+M (k、M为参数),M尽量取小; 想求最小值,就想方设法构造出k(a+b+c+d)≥90+M (k、M为参数),M尽量取小。 这么浅显的道理不用多讲了吧 对于本题,取4.5,不过是想使其中未知量的系数相等,便于作差。
=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d
=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)
=90
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]
a≤b≤c≤d 1.5(d-a)+0.5(c-b)≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]≤90,当且仅当a=b=c=d时取等号.
a+b+c+d≤90/4.5=20
a+b+c+d的最大值为20
3a+4b+5c+6d=6(a+b+c+d)-3a-2b-c
=6(a+b+c+d)-(3a+2b+c)=90
6(a+b+c+d)=90+(3a+2b+c)≥90,当且仅当a=b=c=0时取等号.
a+b+c+d≥90/6=15
综上,得a+b+c+d的最大值为20,最小值为15.
再问: 3a+4b+5c+6d =4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d =4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b) 为什么要这样分? 有什么方法吗?
再答: 此类题目,想求最大值就作差,想求最小值就作和。 像本题: 想求最大值,就想方设法构造出 k(a+b+c+d)≤90+M (k、M为参数),M尽量取小; 想求最小值,就想方设法构造出k(a+b+c+d)≥90+M (k、M为参数),M尽量取小。 这么浅显的道理不用多讲了吧 对于本题,取4.5,不过是想使其中未知量的系数相等,便于作差。
实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值
实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,并且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大值和最小值
实数a,b,c,d满足d>c;a+b=c+d;a+d
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为?
若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
若a,b,c,d都是自然数,且满足a^5+b^4,c^3+d^2,且c-a=19,求d-b的值
以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值
已知正整数 a b c d 满足条件 a/b=b/c=c/d=5/8 求 a+b+c+d的最小值
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值