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如图,M是Rt三角形斜边AB的中点,P,Q分别在AC,BC上,PM垂直于MQ,判断PQ,AP,BQ的数量关系并证明你的猜

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:40:41
如图,M是Rt三角形斜边AB的中点,P,Q分别在AC,BC上,PM垂直于MQ,判断PQ,AP,BQ的数量关系并证明你的猜想
延长QM到D使DM=QM,连接AD,DP
则△ADM≌△BQM(SAS)
∴AD=BQ .① 
∠MAD=∠B 
∵△PDM≌△PQM(SAS)
∴PD=PQ.②
∠PAD=∠PAM+∠DAM=∠PAM+∠B=90º
∴PD²=AP²+AD²
①②代入得
PQ²=AP²+BQ²